设{an}是由正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对于所有正整数n，有 an=2√2Sn-2（Sn在根号里面）。

求这个数列的前3项的过程就不重复了：a1=2,a2=6,a3=10
现证此数列是等差数列：
由an=2√2Sn-2得：
8sn=(an)^2+4an+4 (1)
于是：8s(n-1)=[a(n-1)]^2+4a(n-1)+4 (2)
由(1)-(2)得：8an=(an)^2+4an-[a(n-1)]^2-4a(n-1)
化简整理得：[an+a(n-1)][an-a(n-1)]=4[an+a(n-1)]
由于：{an}是由正数组成的数列，所以an+a(n-1)≠0
所以：an-a(n-1)=4
所以｛an}公差为4的等差数列

1. a1=2√(2S1)-2=2√(2a1)-2

==> a1=2

a2=2√(2S2)-2=2√[2(a1+a2)]-2=2√[2(2+a2)]-2

==> a2=6 (a2=-2被an是正数所排除掉)

同理
a3=2√(2S3)-2=2√[2(a1+a2+a3)]-2=2√[2(2+6+a3)]-2

==> a3=10 (a3=-6被an是正数所排除掉)

2. 为了在这里表达清楚，a_(n)表示an，n为下标
利用数学归纳法

a1=2
a2=6
a3=10

假设 a_(n)=4n-2

则S_(n)=(4n-2+2)*n/2=2n^2

则a_(n+1)=2√[2S_(n+1)]-2=2√{2[S_(n)+a_(n+1)]}-2
解得
a_(n+1)=4n+2=4(n+1)-2

根据数学归纳法，证毕